Inginerii Penn demonstrează metamateriale care pot rezolva ecuațiile

Nader Engheta, centru, împreună cu membrii laboratorului Brian Edwards și Nasim Mohammadi Estakhri pozează cu dispozitivul lor metamaterial de rezolvare a ecuațiilor. Forma și modelul găurilor de aer este proiectat să funcționeze cu microunde. Aceleași principii pot fi aplicate undelor de lumină infraroșie sau vizibile, ceea ce ar permite micșorarea dispozitivului pentru a se potrivi pe un microcip. (Fotografii: Eric Sucar)

Câmpul metamaterialelor presupune proiectarea unor structuri compozite complicate, unele dintre ele putând manipula undele electromagnetice în moduri imposibile în materialele care apar în mod natural.

Pentru Nader Engheta de la Școala de Inginerie și Știință Aplicată a Universității din Pennsylvania, unul dintre obiectivele cele mai importante în acest domeniu a fost proiectarea de metamateriale care pot rezolva ecuațiile. Acest „calcul fotonic” ar funcționa prin codificarea parametrilor în proprietățile unei unde electromagnetice primite și trimiterea acestuia printr-un dispozitiv metamaterial; o dată în interior, structura unică a dispozitivului ar manipula valul astfel încât să iasă codificat cu soluția la o ecuație integrală predefinită pentru acea intrare arbitrară.

Într-o lucrare publicată recent în Science, Engheta și echipa sa au demonstrat pentru prima dată un astfel de dispozitiv.

Experimentul lor de demonstrare a conceptului a fost realizat cu microunde, deoarece lungimile lor de undă lungi permiteau un dispozitiv macro-scară mai ușor de construit. Cu toate acestea, principiile din spatele descoperirilor lor pot fi reduse la valuri de lumină, potrivindu-se în cele din urmă cu un microcip.

Astfel de dispozitive metamateriale ar funcționa ca computere analogice care funcționează cu lumină, mai degrabă decât cu electricitate. Aceștia ar putea rezolva ecuații integrale - probleme omniprezente în fiecare ramură a științei și ingineriei - ordine de mărime mai rapid decât omologii lor digitali, folosind totodată mai puțină putere.

Engheta, H. Nedwill Ramsey profesor la Departamentul de Inginerie electrică și sistemă, a condus studiul împreună cu membrii laboratorului Nasim Mohammadi Estakhri și Brian Edwards.

Această abordare își are rădăcinile în calculul analogic. Primele computere analogice au rezolvat probleme matematice folosind elemente fizice, cum ar fi reguli de glisare și seturi de viteze, care au fost manipulate în moduri precise pentru a ajunge la o soluție. La mijlocul secolului XX, calculatoarele analogice electronice au înlocuit pe cele mecanice, cu o serie de rezistențe, condensatoare, inductoare și amplificatoare înlocuind ceasurile predecesoarelor lor.

Astfel de computere erau de ultimă generație, deoarece puteau rezolva toate tabelele mari de informații dintr-o dată, dar erau limitate la clasa problemelor pe care erau pre-proiectate să le rezolve. Apariția computerelor digitale reconfigurabile, programabile, începând cu ENIAC, construită la Penn în 1945, le-a făcut caduce.

Pe măsură ce domeniul metamaterialelor s-a dezvoltat, Engheta și echipa sa au conceput o modalitate de a aduce conceptele din spatele calculului analog în secolul XXI. Publicând o schemă teoretică pentru „calcul fotonic” în Știință în 2014, ei au arătat cum un metamaterial proiectat cu atenție ar putea efectua operațiuni matematice pe profilul unui val care trece, așa cum a găsit primul sau al doilea derivat.

Acum, Engheta și echipa sa au efectuat experimente fizice validând această teorie și extindând-o pentru a rezolva ecuațiile.

„Dispozitivul nostru conține un bloc de materiale dielectrice care are o distribuție foarte specifică a găurilor de aer”, spune Engheta. „Echipei noastre îi place să o numească„ brânză elvețiană ”.

Brânza elvețiană este un fel de plastic polistiren; forma sa complicată este sculptată de o mașină de frezat CNC.

„Controlul interacțiunilor undelor electromagnetice cu această metastructură elvețiană a brânzei este cheia rezolvării ecuației”, spune Estakhri. „Odată ce sistemul este montat corect, ceea ce scoți din sistem este soluția unei ecuații integrale.”

„Această structură”, adaugă Edwards, „a fost calculată printr-un proces de calcul cunoscut sub numele de„ design invers ”, care poate fi folosit pentru a găsi forme pe care niciun om nu s-ar gândi să le încerce.”

Modelul complicat „brânză elvețiană” din material plastic și găuri de aer din dispozitiv îndoaie treptat forma unui val de intrare pe măsură ce trece prin ele.

Modelul regiunilor goale din brânza elvețiană este predeterminat pentru a rezolva o ecuație integrală cu un „sâmbure” dat, partea ecuației care descrie relația dintre două variabile. Această clasă generală de astfel de ecuații integrale, cunoscută sub numele de „Ecuațiile integrale Fredholm de al doilea tip”, este o modalitate comună de a descrie diferite fenomene fizice într-o varietate de domenii științifice. Ecuația prestabilită poate fi rezolvată pentru orice intrare arbitrară, care este reprezentată de fazele și mărimile undelor care sunt introduse în dispozitiv.

„De exemplu, dacă încercați să planificați acustica unei săli de concerte, puteți scrie o ecuație integrală în care intrările reprezintă sursele sunetului, cum ar fi poziția difuzoarelor sau a instrumentelor, precum și cât de tare se joacă. Alte părți ale ecuației ar reprezenta geometria camerei și materialul din care sunt alcătuiți pereții ei. Rezolvarea acestei ecuații vă va oferi volumul în diferite puncte din sala de concert. "

În ecuația integrală care descrie relația dintre sursele de sunet, forma camerei și volumul în anumite locații, caracteristicile camerei - forma și proprietățile materiale ale pereților acesteia - pot fi reprezentate de nucleul ecuației. Aceasta este partea pe care cercetătorii Penn Engineering o pot reprezenta într-un mod fizic, prin aranjarea precisă a găurilor de aer din brânza lor elvețiană metamaterială.

„Sistemul nostru vă permite să schimbați intrările care reprezintă locațiile surselor de sunet modificând proprietățile undei pe care le trimiteți în sistem”, spune Engheta, „dar dacă doriți să schimbați forma camerei, de exemplu, va trebui să creezi un nucleu nou.

Cercetătorii și-au efectuat experimentul cu microunde; ca atare, dispozitivul lor avea aproximativ doi metri pătrați sau aproximativ opt lungimi de undă și patru lungimi de undă.

„Chiar și în această etapă de dovadă a conceptului, dispozitivul nostru este extrem de rapid în comparație cu electronica”, spune Engheta. „Cu ajutorul microundelor, analiza noastră a arătat că o soluție poate fi obținută în sute de nanosecunde, iar odată ce o luăm la optică, viteza ar fi în picosecunde.”

Mărimea dispozitivului de probă a conceptului este proporțională cu lungimea de undă a microundelor și a fost aleasă pentru a facilita crearea modelului elvețian de brânză.

Reducerea conceptului până la scara în care ar putea opera pe unde de lumină și a fi plasat pe un microcip nu numai că le va face mai practice pentru calcul, ci ar deschide ușile către alte tehnologii care le-ar permite să fie mai asemănătoare cu calculatoarele multifuncționale digitale asta a făcut din prima dată calculul analogic învechit în urmă cu decenii.

„Am putea folosi tehnologia din spatele CD-urilor rescriptibile pentru a face noi modele elvețiene de brânză așa cum este nevoie”, spune Engheta. „Într-o zi este posibil să fiți capabil să imprimați acasă computerul analog reconfigurabil!”

Cercetarea a fost susținută de Biroul de Cercetare de Bază al Secretarului Adjunct al Apărării pentru Cercetare și Inginerie, prin programul său de bursă Facultatea Vannevar Bush și de Oficiul Cercetării Navale prin Grant N00014–16–1–2929.